http://lib.kart.edu.ua/handle/123456789/15096 Thu, 23 Apr 2026 21:53:40 GMT 2026-04-23T21:53:40Z http://lib.kart.edu.ua/handle/123456789/31270 Title: Аналіз та методологія визначення норми власних функцій як граничний перехід у скалярному добутку в спектральній проблемі Штурма-Ліувілля для фотонного одновимірного кристала Authors: Казанко, Олександр Віталійович; Пєнкіна, Ольга Євгеніївна; Kazanko, О.V.; Penkina, О.Е. Abstract: UA: Актуальність. Останні десятиріччя (приблизно з 90-х років ХХ-го сторіччя) спостерігається стрімкий розвиток фотоніки. Тому, у першу чергу, злободенність теперішньої роботи пов’язана з актуальністю дифракційних задач для структур оптичного діапазону (фотонних кристалів). Задача про обчислення норми власних функцій проблеми Штурма-Ліувілля, зокрема, виникає при розв’язанні хвильових рівнянь методом розділення змінних, а також при здійсненні переходу від однієї повної до іншої повної ортогональної системи (при зведенні до спільного базису – метод Фур’є). Крім того значущість роботи справедливо пов’язувати з можливістю отримати аналітичну залежність, яка дає явний зв’язок між нормою та самою власною функцією. У роботі вибудовується підхід до визначення норми власних функцій спектральної проблеми Штурма-Ліувілля для двошарового нескінченного одновимірного фотонного кристала. В основу даного підходу покладається граничний перехід у відповідному скалярному добутку. Невизначеність, що виникає при граничному переході, розкривається за допомогою правила Лопіталя. Мета роботи – спростити отримане раніше граничне перетворення норми (перетворення, яке безпосередньо виникає при здійсненні граничного переходу у відповідному скалярному добутку). Досягається, головним чином, внаслідок того, що вдається знайти такий розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння (це неоднорідне рівняння отримується взяттям похідної від спектрального рівняння за спектральним параметром), котре задовольняє квазіциклічним умовам на періоді (умовам Флоке). Також автори мали на меті поставити наголос на перевагах теперішнього підходу до обчислення норми, адже останній дає зв’язок між нормою та самою власною функцією у явному вигляді. Матеріали та методи. Інтеграл, що визначає норму (точніше, скалярний добуток) береться на кінцевому проміжку, тому неоднорідне рівняння, що виникає за Лопіталем, розв’язується на кінцевому проміжку, тобто розв’язок цього неоднорідного рівняння відшукується як розв’язок граничної задачі з граничними умовами – умовами Флоке. Спектральне же рівняння в проблемі Штурма-Ліувілля розв’язується на необмеженому інтервалі (−∞, + ∞), тому для того, щоб вписатися в умови самоспряженості, застосовується метод матриць перенесення (transfer matrix method). Результати. Було підібрано такий розв’язок, який задовольняє квазіциклічним умовам на періоді (умовам Флоке). Зазначений розв’язок вибирається з множини усеможливих розв’язків неоднорідного диференціального рівняння, яке за Лопіталем, виникає при граничному переході. В наслідок підстановки цього розв’язку вихідне граничне перетворення норми спрощується. Висновки. Інтерес до перетворення норми, отриманого у наслідок здійснення граничного переходу в відповідному скалярному добутку, справедливо пов’язувати з реалізованою можливостю отримати залежність між нормою та самою власною функцією в аналітичному вигляді. Основна увага приділяється випадку, коли вдається досягти виконання умов Флоке, при отримані розв’язку неоднорідного рівняння, потрібного для знаходження похідної у зв’язку з правилом Лопіталя. У такому разі граничне перетворення норми спрощується.; EN: Relevance The last of the decades (approximately from the 90s of the 20th century) to rapid grow of photonics. That's why, firstly, relevance this work is related to relevance diffraction problems for the structures of optics ranges (photonic crystal). The problem of calculating the norm of eigenfunctions Stourm-Louvile problem, in particular, raised when a waves equations is solved by separating variables method, as well as when making the transition from one complete to another complete orthogonal system (when reducing to a common basis – the Fourier method). In addition, the significance of this work should be associated with the possibility of obtaining an analytical dependence, which gives a clear connection between the norm and its eigenfunctions. The paper develops an approach to determining the norm of the eigenfunctions of the spectral StourmLouvile problem for a two-layer infinite one-dimensional photonic crystal. This approach is based on the limiting transition in the corresponding scalar product. The uncertainty arising at the limit transition is revealed using Lopital's rule. The purpose of the work – Simplify the previously obtained marginal transformation of the norm (the transformation that directly occurs when the marginal transition is carried out in the corresponding scalar product). It is achieved mainly due to the fact that it is possible to find such a solution of a linear inhomogeneous differential equation (this inhomogeneous equation is obtained by taking the derivative of the spectral equation with respect to the spectral parameter) that satisfies the quasi-cyclic conditions on the period (the Floquet conditions). Also, the authors aimed to emphasize the advantages of the current approach to the calculation of the norm, because the latter gives the connection between the norm and the eigenfunction itself in an explicit form. Materials and methods. The integral defining the norm (more precisely, the scalar product) is taken on a finite interval, therefore the inhomogeneous equation arising according to Lopital's is solved on a finite interval, that is, the solution of this inhomogeneous equation is sought as a solution of a boundary value problem with boundary conditions – by the conditions of Floquet. The spectral equation in the StourmLouvile problem is solved on an unlimited interval (-∞, +∞), therefore, in order to fit into the conditions of self-conjugation, the transfer matrix method is used. Results. A solution was chosen that satisfies quasi-cyclic conditions on the period (Floquet conditions). The specified solution is selected from the set of all possible solutions of the inhomogeneous differential equation, which, according to Lopital's, arises at the limit transition. As a result of the substitution of this solution, the original marginal transformation of the norm is simplified. Conclusion. The interest in the transformation of the norm, obtained as a result of the implementation of the limit transition in the corresponding scalar product, is rightly associated with the realized possibility of obtaining the dependence between the norm and the eigenfunction itself in analytical form. The main attention is paid to the case when it is possible to achieve the fulfillment of the conditions of Floquet, when obtaining the solution of the inhomogeneous equation required for finding the derivative in connection with Lopital's rule. In this case, the marginal transformation of the norm is simplified. Sun, 01 Jan 2023 00:00:00 GMT http://lib.kart.edu.ua/handle/123456789/31270 2023-01-01T00:00:00Z http://lib.kart.edu.ua/handle/123456789/30085 Title: Research on the Issue of Prognosticationing the Volume of Passenger Traffic on Railway Transport in Meanrn Conditions Authors: Butko, Tetiana V.; Prymachenko, Hanna O.; Kovalov, Anton O.; Tarasov, Kyrylo О.; Kolisnyk, Alina V. Abstract: Relevance of the research: The relevance of the study is due to the growing demand for passenger transportation in Ukraine and the countries of the European Union in the conditions of demand uncertainty and of the complexity of planning the work of railway operators. Given the fact that the railway transport system is quite inertial, including in the field of passenger transportation, a certain period of time is required for its timely restructuring, when certain factors affect it. The speed of adaptation to new conditions, as well as to their consequences, directly affect the quality of the system. That is why, to obtain the most optimal result, it is necessary to use the data obtained on the basis of prognostication. The purpose of the research: The purpose of the article is to analyze the factors influencing the predictive number of passengers to improve the processes of planning railway routes for the delivery of passengers due to the use of neural networks and minimizing the total cost of transportation. Approaches: Taking into account the specifics of the operation and management of passenger railway transportation is proposed an approach of using a software module based on neural networks as a decision support system regarding planned volumes of passenger traffic for railway operators of Ukraine and other countries. Results: The article presents the results of the software product based on neural networks for the analysis and theoretical generalization of the influence of various factors on the prognostication of passenger flows of transport systems of passenger service, supply chains involving railway transport. The significance of the results: The materials of the article are of practical value for the professional and industrial training of logistics operators, employees of transport companies for scientific and pedagogical workers in order to improve their professional competences. Sun, 01 Jan 2023 00:00:00 GMT http://lib.kart.edu.ua/handle/123456789/30085 2023-01-01T00:00:00Z http://lib.kart.edu.ua/handle/123456789/29769 Title: Особливості договір перевезення пасажирів та багажу транспортом загального користування Authors: Д’ячкова, Наталія Анатоліївна; Кім, Катерина Володимирівна; Dіachkova, N.; Kim, K. Abstract: UA: Наукова стаття присвячена правовому аналізу особливостям договорів перевезення пасажирів та багажу транспортом загального користування. Основною метою даного дослідження є науковий аналіз загальних положень договору перевезення пасажира та багажу, дослідження сучасного стану нормативно-правового регулювання договорів перевезення пасажирів та багажу, визначення основних проблем цього регулювання, а відтак виявлення спільних та відмінних рис цих договорів та розробка власної позиції щодо необхідності окремого правового регулювання договору перевезення пасажира та договору перевезення багажу. З’ясовано, що договір перевезення пасажира та багажу мають певні відмінності. Зокрема, договір перевезення пасажира зазвичай є консенсуальним, а договір перевезення багажу має класично реальну правову природу, оскільки вважається укладеним з моменту передання речей транспортній організації. Крім того, документом, що підтверджує укладення договору перевезення пасажира є проїзний квиток, а укладення договору перевезення багажу підтверджується багажною квитанцією. На відміну від договору перевезення пасажира, при укладенні договору перевезення багажу можлива поява третього учасника – багажоотримувача, сторонньої, третьої особі, яка має право на одержання багажу. Різниця між досліджуваними договорами полягає й у правовому регулюванні відповідальності перевізника у разі порушення договору перевезення пасажира та при порушенні договору перевезення багажу. Усе це на перший погляд свідчить про необхідність відокремлення договору перевезення пасажирів та багажу. Водночас досліджувані договори мають багато спільного: обидва є споживчими договорами, які мають публічну природу та є договорами про приєднання. На підставі цього автори приходять до висновку, що договір перевезення пасажирів та багажу виступає як єдиний договір, який передбачає зобов’язання по доставці пасажира як основне, а зобов’язання по доставці багажу – як факультативне. Тобто перевезення багажу є правом пасажира, яким він може скористатися у разі необхідності і у перевізника виникають додаткові обов’язки по доставці багажу, які витікають із сутності договору перевезення пасажира; EN: The article is devoted to the legal analysis of the specific features of contracts for the carriage of passengers and baggage by public transport. The main purpose of this study is to make a scientific analysis of the general provisions of the passenger and baggage carriage agreement, to study the current state of legal regulation of passenger and baggage carriage agreements, to identify the main problems of this regulation, and then to identify common and distinctive features of these agreements and to develop the author's own position on the need for separate legal regulation of the passenger and baggage carriage agreements. It is established that the passenger and baggage carriage contracts have certain differences. In particular, a passenger carriage agreement is usually a consensual agreement, and a baggage carriage agreement has a classically real legal nature, since it is considered to be concluded from the moment of transfer of things to the transport organisation. In addition, the document confirming the conclusion of a passenger carriage agreement is a travel ticket, and the conclusion of a baggage carriage agreement is confirmed by a baggage receipt. Unlike a passenger carriage contract, a baggage carriage contract may involve a third party – a baggage consignee, a third party entitled to receive the baggage. The difference between the contracts under study also lies in the legal regulation of the carrier's liability in case of breach of the passenger carriage contract and breach of the baggage carriage contract. At first glance, all of this suggests the need to separate the contract of carriage of passengers and baggage. At the same time, the contracts under study have a lot in common: both are consumer contracts of a public nature and are contracts of adhesion. Based on this, the authors conclude that the contract of carriage of passengers and baggage acts as a single contract that provides for the obligation to deliver the passenger as the main obligation, and the obligation to deliver the baggage as an optional one. In other words, baggage transportation is a passenger's right, which he or she can exercise if necessary, and the carrier has additional obligations to deliver baggage arising from the essence of the passenger transportation contract. Sun, 01 Jan 2023 00:00:00 GMT http://lib.kart.edu.ua/handle/123456789/29769 2023-01-01T00:00:00Z http://lib.kart.edu.ua/handle/123456789/28481 Title: Підвищення ефективності систем гребнезмащування аерозольного типу шляхом встановлення автоматизованого блоку керування Authors: Воронін, Сергій Володимирович; Стефанов, Володимир Олександрович; Стефанов, Сергій Олександрович Abstract: Останнім часом на залізницях України все більше використовують різного типу системи рейко- та гребнезмащування. Це пов’язано із зростаючим темпом зносу гребнів коліс рухомого складу та бокового зносу рейок залізниць України. Але, на даний час, відсутні єдині науково обґрунтовані вимоги до конструктивного виконання таких систем, мастильних матеріалів для них, а також методу та техніки нанесення мастильних матеріалів на гребінь коліс, особливо коли рухомий склад знаходиться в кривій ділянці колії. Sun, 01 Jan 2023 00:00:00 GMT http://lib.kart.edu.ua/handle/123456789/28481 2023-01-01T00:00:00Z