Напружено - деформований стан стальних оболонок від’ємної гаусової кривизни

Abstract

UA: Дисертацiю присвячено дослідженню напруженого стану оболонок вiд'ємної та нульової гаусової кривизни пiд дiєю зосереджених навантажень. Для знаходження фундаментальних розв'язкiв рівнянь оболонок використовувався метод iнтегральних перетворювань. Запропоновано асимптотичнi формули для силових факторiв у формi, зручнiй для iнженерних розрахункiв. Аналiтично розв'язано три типи задач контактної взаємодії стальної оболонки та опори. Запропоновано чисельний метод розрахунку напружено - деформованого стану конструкцій оболонкового типу, а також розподілу контактного тиску та довжини зони контакту в залежності від зовнішньої сили та точки її прикладання. Вiрогіднiсть результатiв пiдтверджується порiвнянням з даними, отриманими аналiтичним методом.

RU: Целью проведенной работы является исследование напряженно- деформированного состояния конструкций оболочечного типа. Задача состоит в разработке эффективного метода нахождения фундаментальных решений уравнений оболочек отрицательной гауссовой кривизны, подверженных воздействию сосредоточенных нормальной и касательной нагрузок вдоль линий главных кривизн, что дает возможность решать разнообразные задачи контактного взаимодействия. В частности рассматривается конструкция в виде однополостного гиперболоида вращения длиной l, подверженного воздействию контактной нагрузки со стороны двух опор. Для нахождения фундаментальных решений к уравнениям оболочек отрицательной гауссовой кривизны применен метод интегральных преобразований, предложенный Ватсоном. Суть его состоит в том, что к несобственным интегралам применяется преобразование Меллина - Бернса, после чего вычисляются полученные интегралы. Затем, к ним применяется обращение преобразования Меллина, и, используя теорию вычетов функции комплексной переменной, находятся выражения для силовых факторов. Это дает возможность усовершенствовать выражения для компонент внутренних напряжений вдоль линий главных кривизн. Формулы для прогиба, тангенциальных усилий и изгибающих моментов получены в более простой форме по сравнению с уже существующими, что значительно упрощает инженерные вычисления. Даны асимптотические формулы для силовых факторов поведения фундаментального решения в окрестности точки приложения сосредоточенной силы. Дано графическое представление поведения компонент напряженного состояния в малой окрестности точки приложения сосредоточенной силы. Использование полученных фундаментальных решений пологих оболочек дает возможность разработки методов расчета взаимодействия тонкостенных тел нулевой и отрицательной гауссовой кривизн с упругими опорами. На основе полученных выражений для прогиба оболочки аналитически решены задачи взаимодействия оболочки отрицательной или нулевой гауссовой кривизны с опорой с выемкой, с выступом, задачу контакта оболочки с опорой и упругим слоем между ними, учитывая физические и геометрические характеристики контактирующих тел. Проведен анализ зависимости контактного давления от кривизны оболочки и ее физических характеристик, что представлено графически. Разработан численный метод решения расчета напряженно- деформированного состояния конструкций оболочечного типа, а также распределения контактного давления и длины зоны контакта в зависимости от прилагаемой силы и точки её приложения.

EN: The dissertation is devoted to find of fundamental solutions for components of strain state of shallow shells of negative Gauss curvature under an act of concentrated loads. To this goal the method of integral transformations is used. Asymptotical formulas for force factors in a form which is convenient for engineering computing are given. It is analytically solved three types of a problem of contact interaction of a shallow shell and a stamp. There is elaborated numerical method of solving of contact problems. On the base of this method it is proposed an algorithm of computing of the strain -stress state of steel shallow shells of negative Gauss curvature. Realiability of results is confirmed by a comparison with results obtained by the analytical method.