Згладжування часової послідовності оцінок параметрів сигналу тестування обмотки статора трифазного асинхронного двигуна

Abstract

UA: Числові дані первинних вимірювань складають основу будь-якої процедури вимірювань, передавання інформації, діагностики та ін. Ці дані отримуються в суміші зі стаціонарними та імпульсними завадами. Наявність завад призводить до відхилення результатів вимірювань від їхніх істинних числових величин. Такий фактор ураховують величиною середньоквадратичного відхилення або її квадратом – дисперсією вимірювань. Дія імпульсних завад призводить до того, що дисперсії відрізняються від одного результату до іншого. З цієї причини закономірність зміни результатів вимірювань в часі може в деякі моменти спотворюватись понаднормативними відхиленнями, які, втім, не обумовлені критичним відхиленням діагностованого параметра, однак можуть бути розпізнані як такі. В роботі обґрунтовано та описано математичну процедуру, придатну для згладжування часової послідовності первинних оцінок в умовах наявності їхніх часових величин з двома дисперсіями. Згладженою закономірністю є зважена сума структурно детермінованих функцій часу. Виведено співвідношення для розрахунку сукупності вагових коефіцієнтів. Отримано вираз для розрахунку дисперсій членів згладженої послідовності.

EN: Numerical data of primary measurements form the basis of any measurement procedure, information transmission, diagnostics, etc. These data are obtained in a mixture with stationary and impulse interference. The presence of interference leads to deviation of measurement results from their true numerical values. This factor is taken into account by the value of the standard deviation or its square – the dispersion of measurements. The presence of impulse noise leads to the fact that the dispersions differ from one result to another. For this reason, the pattern of changes in measurement results over time may at some points be distorted by abnormal deviations, which, however, are not due to a critical deviation of the diagnosed parameter, but can be recognized as such. Therefore, it is important to prevent the occurrence of too large a diagnostically unjustified difference between the numerical measurement result and the exact value. In doing so, it is desirable to adhere to the broadest possible assumptions regarding the probabilistic characteristics of such deviations. But a currently feasible compromise should be established between the breadth of these assumptions and the resulting requirements for the algorithmic and hardware complexity of the implementation. The paper substantiates and describes a mathematical procedure suitable for smoothing the time sequence of primary estimates in the presence of their time values with two possible variances. The variance of the value of each estimate is considered known. The time interval between the moments of obtaining estimates is not necessarily uniform. The smoothed pattern (the set of secondary estimates of the measurement results expanded in discrete time) is the weighted sum of structurally determined time functions. No conditions are imposed on the specific type of such functions. A relation is derived for calculating the set of weight coefficients. A mathematical relationship is found between the covariance matrix of these weight coefficients and the covariance matrix of the vector of secondary estimates. An expression for calculating the variances of the members of a smoothed sequence is obtained.