Диференціальні рівняння : методичні вказівки і завдання до контрольної роботи з розділу дисципліни " Вища математика" для студентів загальнотехнічних спеціальностей заочної форми навчання

Abstract

Диференціальним називається рівняння, яке містить незалежні змінні, невідому функцію і її похідні. Диференціальне рівняння (ДР) для функції однієї змінної називається звичайним ДР, а для функції багатьох змінних – ДР в частинних похідних. Порядком ДР називається порядок старшої похідної в ньому. У даних методичних вказівках будемо вивчати звичайні ДР. В результаті інтегрування звичайного ДР невідома функція може бути знайдена явно або неявно (тобто невідома функція входить в деяке співвідношення). В першому випадку знаходять розв’язок, а в другому - інтеграл ДР. При інтегруванні ДР в загальному випадку невідома функція, а також співвідношення із невідомою функцією, виражається через невизначені інтеграли і тому залежить від довільних сталих. Кількість довільних сталих при даному аргументі дорівнює порядку ДР. Розв’язок ДР (інтеграл), який залежить від довільних сталих, називається загальним розв’язком (або інтегралом) . Розв’язок (інтеграл) ДР, який відповідає конкретним значенням довільних сталих, називається частинним розв’язком (інтегралом).