Методи кодування та декодування алгебраїчних каскадних згорткових кодів з використанням швидкого перетворення Фур’є

Abstract

UA: Дисертаційна робота присвячена розробці методів кодування й декодування алгебраїчних каскадних згорткових кодів із застосуванням швидкого перетворення Фур'є для зменшення обчислювальної складності процедур кодування й декодування. Розроблені методи кодування й декодування дозволяють ураховувати алгебраїчну структуру компонентних згорткових кодів зовнішньої й внутрішньої ступені кодування у частотній області. Показано, що застосування швидкого перетворення Фур'є Кулі-Т'юкі й Гуда-Томаса дозволяє зменшити обчислювальну складність процедур кодування й декодування алгебраїчних каскадних згорткових кодів у частотній області. RU: Диссертационная работа посвящена разработке методов кодирования и декодирования алгебраических каскадных сверточных кодов с применением быстрого преобразования Фурье для уменьшения вычислительной сложности процедур кодирования и декодирования. Эффективным способом повышения достоверности передаваемой информации по каналам связи является применение методов помехоустойчивого кодирования и декодирования. С этой точки зрения целесообразно применение последовательных каскадных кодов с компонентными сверточными кодами на внешней и внутренней ступени кода (каскадные сверточные коды). Недостатком существующих каскадных сверточных кодов является существенное возрастание вычислительной сложности алгоритмов кодирования и декодирования, которое наблюдается с ростом длины кодового ограничения компонентных сверточных кодов. Следовательно, реализация кодирующих и декодирующих устройств последовательных каскадных сверточных кодов становится затруднительной. Показано, что уменьшение вычислительной сложности возможно за счет реализации процедур кодирования и декодирования сверточных каскадных кодов в частотной области с применением быстрого преобразования Фурье Кули-Тьюки и Гуда-Томаса, при учете алгебраической структуры компонентных алгебраических сверточных кодов внешней и внутренней ступени. В случае реализации процедур кодирования сверточных каскадных кодов во временной области уменьшение вычислительной сложности возможно при использовании быстрых процедур Агарвала-Кули и Винограда вычисления свертки в полях Галуа. В диссертационной работе предложен метод формирования каскадных сверточных кодовых конструкций на основе применения в качестве компонентных кодов внешней и внутренней ступени кодирования сверточных кодов, найденных алгебраическим способом, с заранее заданными параметрами и произвольными длинами кодового ограничения. Разработан метод и алгоритм кодирования во временной области алгебраических каскадных сверточных кодов на основе методов перекрытия с суммированием и перекрытия с накоплением, а также процедур Агарвала-Кули и Винограда вычисления свертки, позволяющий уменьшить вычислительную сложность процедур кодирования. Разработан метод декодирования алгебраических каскадных сверточных кодов во временной области, основанный на вычислении синдромной последовательности по известным корням порождающих многочленов сверточных кодов внутренней и внешней ступени. Предложен метод построения, кодирования и декодирования алгебраических каскадных сверточных кодов в частотной области с применением преобразования Фурье в конечных полях. Научно обоснована возможность применения быстрого преобразования Фурье Кули-Тьюки и Гуда-Томаса позволяющего уменьшить вычислительную сложность на основных этапах кодирования и декодирования алгебраических каскадных сверточных кодов в частотной области. Предложены аналитические выражения оценки вычислительной сложности разработанных алгоритмов, реализующих методы кодирования и декодирования алгебраических каскадных сверточных кодов в частотной области с использованием быстрого преобразования Фурье Кули-Тьюки и Гуда-Томаса. На основе оценки вычислительной сложности разработаны практические рекомендации по использованию методов кодирования и декодирования алгебраических каскадных сверточных кодов в частотной области в телекоммуникационных системах и сетях. EN: Dissertation is devoted to developing methods for encoding and decoding of algebraic concatenated convolutional codes using the fast Fourier transform to reduce the computational complexity of the procedures for encoding and decoding. The methods for encoding and decoding can take into account the algebraic structure of the component convolutional codes of external and internal level of coding in the frequency domain. It is shown that the use of fast Fourier transform Cooley-Tukey and Good-Thomas can reduce the computational complexity of the procedures of encoding and decoding of algebraic concatenated convolutional codes in the frequency domain.