Математичне моделювання каналів, сигналів і систем зв'язку з використанням тензорних методів

Abstract

UA: Дисертаційна робота присвячена розробці єдиної методології побудови математичних моделей каналів, сигналів і систем зв'язку за допомогою апарата тензорного аналізу, що розширює можливості аналізу і синтезу цих моделей. З використанням методів теорії моделей показано, що метричний тензор ріманового простору – є більш досконала і обґрунтована математична модель телекомунікаційної системи. Розроблена принципово нова процедура перетворення нелінійного сигналу до лінійного виду в рімановому просторі за допомогою поняття коваріантної похідної. Показано можливість використання теорії симплексів у сполученні з апаратом тензорного аналізу для ефективного дослідження структурних і функціональних властивостей системи зв'язку. Приведено практичну реалізацію тензорної моделі мережі і застосування цієї моделі для синтезу дейтаграмних процедур маршрутизації, що функціонують за критерієм мінімуму часу витрати на доставку інформації.

RU: Диссертация посвящена разработке новой методики моделирования, анализа и синтеза систем телекоммуникаций, а также их элементов с использованием единого математического приема тензорных методов. В работе продемонстрирована возможность применения тензорного анализа к моделированию сигналов, каналов связи, функциональных и структурных свойств телекоммуникационных систем. Более того, тензорный подход позволяет получить не только единую методологию анализа и синтеза телекоммуникационных систем и их элементов, но и позволяет решать эти задачи в более общем виде при менее жестких ограничениях. Важным достоинством тензорных методов является возможность сохранения инвариантными те или иные свойства телекоммуникационной связи при различных изменениях режимов или других преобразований. Существующие матричные методы анализа и синтеза такими свойствами не обладают. Приведено строгое обоснование построения известной математической модели системы связи – матрицы инциденций с помощью теории моделей. Показано, что при изменении порядка нумерации элементов графа сети изменяется сигнатура модели, что приводит к тому, что одной и той же сети ставиться в соответствие счетное число моделей. В настоящей работе при математическом моделировании систем связи предлагается использовать тензор, обобщающий понятие матрицы и обладающий, в отличие от матрицы, свойством инвариантности при преобразовании системы координат. С использованием методов теории моделей показано, что метрический тензор риманова пространства – строго обоснованная и совершенная математическая модель телекоммуникационной системы. Тензор является адекватной, общей моделью, задается однозначно и обладает свойством инвариантности. Показана возможность представления сигналов связи и многолучевого канала связи в терминах тензорных операторов. Построена математическая модель канала связи с рассеянием при помощи тензора рассеяния, обобщающая известный метод S - матрицы. Разработана принципиально новая процедура преобразования нелинейного сигнала к линейному виду в некотором римановом пространстве с помощью понятия ковариантной производной. В этом пространстве могут быть выполнены соответствующие процедуры и при необходимости полученное решение может быть возвращено в исходное пространство. Предложенная схема продемонстрирована при использовании данного метода линеаризации для различных процессов: при пространственно-временной обработке сигналов, в адаптивных антенных решетках и др. Показана возможность использования теории симплексов в сочетании с аппаратом тензорного анализа для эффективного исследования структурных и функциональных свойств системы связи. Переход от рассмотрения графа сети к рассмотрению симплексов предлагается интерпретировать как переход от одной системы координат к другой, при этом поведение телекоммуникационной системы можно исследовать с помощью тензоров. При восстановлении дискретизированных полей, впервые предлагается обобщить понятие сплайн-функции с помощью понятия тензора, компонентами которого являются сплайн-функции, что позволяет производить интерполирование компонентов поля с помощью тензора. Моделирование телекоммуникационных систем с помощью тензорных методов дает возможность исследовать как структурные, так и функциональные свойства системы связи в рамках одной модели. В работе продемонстрировано решение задачи многопутевой маршрутизации с использованием тензорной модели, а также предлагается адаптация решений задачи многопутевой маршрутизации к дейтаграммным сетям с помощью тензорной модели. Известно, что потенциально дейтаграммный режим передачи данных обеспечивает значительно более полную загрузку сетевых ресурсов, способствуя тем самым повышению производительности ТКС в целом. В этой связи особую актуальность приобретает задача контроля качества в дейтаграммных сетях. На комплексное решение этой задачи претендует стратегия многопутевой маршрутизации, обеспечивающая гарантированную доставку абонентского трафика по множеству альтернативных путей. Введенная тензорная интерпретация основных сетевых терминов и понятий позволяет значительно упростить процесс расчета искомых параметров ТКС. Это достигается путем сведения решения исходной задачи к расчету примитивной сети. В свою очередь, переход от исходной постановки к примитивной осуществляется с помощью известных тензорных преобразований. Таким образом, в работе приведена практическая реализация тензорной модели сети и применение этой модели для синтеза дейтаграммных процедур маршрутизации, функционирующих по критерию минимума времени затраты на доставку информации.

EN: Dissertation is devoted to development of uniform methodology of construction of mathematical models of channels, signals and systems of communication with the help of the device of the tensor analysis expanding opportunity of the analysis and synthesis of these models. Using methods of the theory of models we show that metric tensor of Riemann`s space is strictly proved mathematical model of telecommunication system. The essentially new procedure of transformation of a nonlinear signal to a linear kind in the Riemann`s space with the help of concept by covariant derivative is developed. The opportunity using the theory of simplexes in a combination with the device of the tensor analysis for effective research of structural and functional properties of communication system is shown. The adaptation of a task of multipach routing to data - networks is offered with application of tensor methods of research.