Теорія аналого-цифрового перетворення сигналів і оцінка похибок

Abstract

EN: Thesis is dedicated to unification of requirements and development of unified analysis system of temporal discretisation processes and amplitude signal oscillation, and also evaluation of appearing errors. This work systematizes requirements for ideal discretisation (theorems by Kotelnikov) and defines necessary phase correlation between a signal and discretising consistency. Unification conditions for Kotelnikov theorems for amplitude quantuming are formulated, ideal quantumer requirements signal and restoring device requirements are set forth. The work introduces integral and differential function of distribution for levels for determinated signals, allowing usage of probabilistic analysis and optimization methods. The work shows probabilistic feature of spectra transformations at amplitude quantuming of determinated signals against a background of noise and depicts its parameters: probability of transformation, average meaning signal dispersion. Temporal discretisation errors evaluation, occurring because of unlimited spectrum of signal, limited number of readings, nonideality of specifications of restoring filter, instability of discretisation frequency, final quantity of parameters of excerpts and saving scheme (final duration of reading impulses) were received. Peculiarities of spectrum transformation at discretisation of fine signals were considered. The thesis shows expressions, connecting temporal discretisation intervals with each other, with ratio signal/noise and with correlation functions of signal and noise. Special functions for optimisation of ADT of determinated and casual signals were determined.

RU: Диссертация посвящена обобщению требований и разработке единой теории анализа процессов временнóй дискретизации и амплитудного квантования сигналов при аналого-цифровом преобразовании (АЦП), а также оценке возникающих погрешностей. В работе систематизированы требования идеальной дискретизации (теоремы Котельникова) и определены необходимые фазовые соотношения сигнала и дискретизирующей последовательности. Впервые сформулированы условия обобщения теоремы Котельникова на амплитудное квантование случайных сигналов, требования к идеальному квантователю, сигналу и устройству восстановления. Показано, что при этом возможно точное восстановление функции распределения плотности вероятности случайного процесса по квантованным значениям. Предложен корреляционный критерий анализа, являющийся развитием среднеквадра-тического и учитывающий временны;´е связи в сигналах. Показана их взаимосвязь и отличия при некоррелированных сигналах. Введены интегральная и дифференциальная функции распределения по уровням для детерминированных сигналов, получены выражения и указаны их свойства для ряда сигналов. Использование функции распределения позволило применить к детерминированным сигналам вероятностные методы анализа и оптимизации параметров АЦП. Показан вероятностный характер преобразования при амплитудном квантовании детерминированных сигналов на фоне шума и его превращение в нестационарный случайный процесс. Получены параметры квантованного сигнала: распределение вероятности по уровням квантования, суммарная вероятность прохождения через АЦП, среднее значение и дисперсия сигнала. Получено выражение, определяющее потери в отношении сигнал/шум за счет амплитудного квантования в АЦП. Получены выражения для величин погрешностей временной дискретизации, возникающих за счет неограниченности спектра исходного сигнала, ограниченного числа отсчетов, неидеальности характеристик восстанавливающего фильтра, нестабильности частоты дискретизации, конечных величин параметров схемы выборки и хранения (конечной длительности отсчетных импульсов), задержки отсчета при дискретизации и дискретизации на фоне шума, а также их оценки. Большая часть оценок рассчитана на применение в инженерной практике. Показаны возможности выполнения процедуры преобразования спектра или детектирования при дискретизации узкополосных сигналов. Для случайных сигналов рассмотрена ошибка квантования, возникающая при неограниченном энергетическом спектре. Показано, что суммарная ошибка имеет две независимые составляющие: низкочастотную и высокочастотную, определены параметры спектров и интервалы корреляции этих составляющих. Определены составляющие и величины ошибок, вносимых СВХ в случайный сигнал, выявлен характер их зависимости от параметров схемы, близкий к пороговому. При квантовании случайных сигналов на фоне широкополосного шума ухудшается отношение сигнал/шум и для уменьшения проигрыша целесообразно включение на входе преобразователя аналогового фильтра. Получены предельные значения проигрыша при различных типах фильтров, отношения сигнал/шум и соотношения частот дискретизации и среза фильтра. Рассмотрены особенности квантования аналитических и марковских сигналов, получены условия обеспечения заданных параметров и сохранения свойств сигналов. Получены условия несмещенности результатов квантования детермини рованных и случайных сигналов, путем соответствующего выбора значений выходных уровней состояния АЦП. Разработана единая методика и определены целевые функции оптимизации АЦП детерминированных и случайных сигналов с использованием их функций распределения. Рассмотрены квазиоптимальные АЦП при ступенчатой и линейной аппроксимации функций распределения плотности вероятности сигналов. Определены оптимальные значения параметров АЦП для сигналов с нормальным распределением и по закону Лапласа. Получены выражения, связывающие интервалы временной дискретизации между собой, с отношением сигнал/шум и с корреляционными функциями сигнала и шума.

UA: Дисертація присвячена узагальненню вимог і розробці єдиної теорії аналізу процесів часової дискретизації та амплітудного квантування сигналів, а також оцінці виникаючих похибок. У роботі систематизовані вимоги ідеальної дискретизації (теореми Котельникова) і визначені необхідні фазові співвідношення сигналу і дискретизуючої послідовності. Вперше сформульовані умови узагальнення теореми Котельникова на амплітудне квантування, вимоги до ідеального квантователю, сигналу і пристрою відновлення. Запропоновано кореляційний критерій аналізу, що є розвитком середньоквадратичного і враховує часові зв'язки в сигналах. Введено інтегральну і диференційну функції розподілу по рівнях для детермінованих сигналів, отримані їхні вирази для ряду сигналів. Використання функції розподілу дозволило застосувати до детермінованих сигналам імовірністні методи аналізу і оптимізації. Показано імовірністний характер амплітудного квантування детермінованих сигналів на фоні шуму і отримані його параметри. Отримано оцінки похибок часової дискретизації, що виникають за рахунок необмеженості спектру вихідного сигналу, обмеженого числа відліків, неідеальності характеристик фільтра, що відновлює, нестабільності частоти дискретизації, кінцевих величин параметрів схеми вибірки і збереження (кінцевої тривалості відлікових імпульсів), затримки відліку при дискретизації і дискретизації сигналів на фоні шуму. Розроблено єдину методику і визначені цільові функції оптимізації АЦП детермінованих і випадкових сигналів. Отримано вирази, що зв'язують інтервали часової дискретизації та амплітудного квантування між собою, з відношенням сигнал/шум і з кореляційними функціями сигналу і шуму.