Методи побудови лінійних блокових кодів з покращеними властивостями для підвищення завадостійкості передачі дискретних повідомлень

Abstract

UA: Дисертація присвячена вирішенню актуального науково-технічного завдання, що полягає в розробці методів і алгоритмів побудови лінійних блокових кодів з покращеними властивостями для підвищення завадостійкості передачі дискретних повідомлень. У ході проведених досліджень розроблено метод, алгоритми та структурні схеми кодування і декодування алгеброгеометричними кодами на просторових кривих. Показано, що формування кодових слів реалізується з використанням елемен-тарних арифметичних операцій над елементами кінцевого поля і може бути виконано алгоритмами поліноміальної складності від параметрів коду. Складність алгебраїчного декодування запропонованим методом росте поліноміально від виправляючої здатності коду. Дослідження завадостійкості передачі дискретних повідомлень показали, що при фіксованій потужності алфавіту символів і довжині застосування алгеброгеометричних кодів на просторових кривих дозволяє отримати енергетичний виграш від кодування 0,5-0,8 дБ порівняно з недвійковими кодами БЧХ. RU: Диссертация посвящена решению актуальной научно-технической задачи, со-стоящей в разработке методов и алгоритмов построения линейных блоковых кодов с улучшенными свойствами для повышения помехоустойчивости передачи дискретных сообщений. В данной работе показано, что эффективным средством повышения помехоустойчивости передачи дискретных сообщений являются методы канального (помехоустойчивого) кодирования. Перспективным направлением в их развитии являются алгеброгеометрические коды на пространственных кривых. Практическое использование таких кодов позволит повысить энергетическую эффективность передачи сообщений по каналам со случайными ошибками, что при фиксированной вероятности ошибочного приема символа сообщения позволяет повысить помехоустойчивость передачи дискретных сообщений. В ходе проведенных исследований получены новые кодовые конструкции помехоустойчивых кодов как линейных систем возникающих на пространственных кривых, отличающиеся от известных тем, что при фиксированной мощности алфавита и без ухудшения кодовых соотношений удается построить линейные блоковые коды большей длины. Разработан метод кодирования алгеброгеометрическими кодами на пространственных кривых, отличающийся от известных формированием базиса линейного кода через отображение множества совместных решений двух однородных алгебраических уравнений от четырех переменных, что позволяет при фиксированной мощности алфавита символов и при сохранении высоких конструктивных кодовых характеристик получить бóльшую длину кода. Предложенный метод развивает отдельное направление теории помехоустойчивого кодирования и является дальнейшим развитием известных методов кодирования кодами на кривых, заданными в проективном пространстве Р2 решениями однородного уравнений от трех переменных (кодами на плоских кривых). Получено общее решение задачи декодирования алгеброгеометрических кодов построенных по пространственным кривым, заданных в проективном пространстве Р3 совместными решениями совокупности двух однородных уравнений от четырех переменных. Разработан алгебраический метод декодирования алгеброгеометрических кодов на пространственных кривых, который отличается от известных формированием трехвариантного уравнения локаторов ошибок, решения которого однозначно задаются произошедшими ошибками, что позволяет свести задачу декодирования к решению системы линейных уравнений, у которых число неизвестных определяется конструктивными кодовыми характеристиками. Разработаны алгоритмы и структурные схемы устройств помехоустойчивого кодирования алгеброгеометрическими кодами на пространственных кривых. Показано, что формирование кодовых слов реализуется с использованием элементарных арифметических операций над элементами конечного поля и может быть выполнено алгоритмами полиномиальной сложности от параметров кода. Формально, асимптотическая емкостная сложность кодирования (n, k, d) кодами оценивается как О(n), асимптотическая временная сложность оценивается как О(kn) и О((n-k)n). Разработаны алгоритмы и структурные схемы устройств алгебраического декодирования алгеброгеометрическими кодами на пространственных кривых. Показано, что сложность алгебраического декодирования предложенным методом растет полиномиально от исправляющей способности кода. Обоснована целесообразность реализации разработанных декодеров на современной вычислительной технике при исправляющей способности кода t ≤ 100. Исследована помехоустойчивость передачи дискретных сообщений с использованием алгеброгеометрических кодов на пространственных кривых. Обоснован выбор обобщенной конструкции Артин-Шраера как реального источника кривых, для построения эффективных помехоустойчивых кодов. Получены оценки кодовых соотношений алгеброгеометрических кодов, построенных на пространственных кривых Артин-Шраера. Показано, что при фиксированной мощности алфавита символов и длине применение алгеброгеометрических кодов на пространственных кривых позволяет получить энергетический выигрыш от кодирования 0,5-0,8 dB по сравнению с недвоичными кодами БЧХ. EN: Dissertation is devoted the decision of urgent scientific and technical task which consists in development of methods and algorithms of construction of linear sectional codes with improved properties for the increasing of discrete messages antijamming passing. During the conducted researches a method, algorithms and flow diagrams of code and decoding algebrogeometrical codes on spatial curves are developed It is demonstrated that forming of code words will be realized with the use of elementary arithmetic operations above the elements of the eventual field and it can be executed the algorithms of polynomial complication from the parameters of code. Complication of algebra’ decoding the offered method grows polynomial from correcting code capability. Discrete messages antijamming passing researches demonstrated that at the fixed alphabet’ power of characters and length of algebrogeometrical codes on spatial curves application allowed to get the power winning from a code 0, 5-0,8 d in comparing to the unbinary codes of BCH.