Теорія і метод оптимізації сталевих стержневих конструкцій виробничих будівель і споруд

Abstract

UA: Дисертацію присвячено вирішенню важливої народногосподарської задачі – зниженню металомісткості будівельних конструкцій. Розроблено новий підхід до розв’язання задач глобальної оптимізації статично невизначних балок і рам, який ґрунтується на виборі оптимального розв’язку із сімейства статично невизначних систем, що залежать від параметра. Встановлено, що число локальних оптимальних розв’язків суттєво залежить від функціонального зв’язку між геометричними характеристиками перерізів стержнів. Розроблена методика аналізу чутливості функцій обмежень міцності до змінних проектування й параметрів функціонального зв’язку. Досліджено спектральні властивості матриці чутливості обмежень міцності до змінних проектування. Запропоновано чисельний метод оптимізації. Досліджено випадок біфуркації оптимального розв’язку. Розглянуто приклади мінімізації маси найпоширеніших виробничих будівель і споруд.

RU: Диссертация посвящена решению важнейшей народнохозяйственной задачи – снижению металлоемкости строительных конструкций. Разработан новый подход к глобальной оптимизации статически неопределимых балок и рам, основанный на выборе решений из семейства оптимальных статически неопределимых систем, зависящих от параметра. Установлено, что число локальных оптимальных решений в задачах минимизации массы или стоимости таких систем существенно зависит от принятой функциональной связи между геометрическими характеристиками поперечных сечений стержней. Использование понятия функциональной связи позволяет значительно сократить число геометрических характеристик поперечных сечений, подлежащих определению из условий оптимизации. В случае допустимых функциональных зависимостей появляется возможность формулирования задачи оптимизации в любом из пространств переменных проектирования: моментов инерции, моментов сопротивления или площадей поперечных сечений стержней. Частные производные от функций ограничений и цели при переходе к другому пространству переменных проектирования преобразуются по ковариантному закону. При этом множители Лагранжа в условиях оптимальности Куна-Таккера являются инвариантами. Параметры функциональной связи оказывают существенное влияние на технико-экономические показатели оптимальных решений. С этой целью разработаны методики определения параметров функциональной связи для наиболее распространенных поперечных сечений и установления границ рационального их назначения с учетом местной устойчивости возможностям прокатки и другими требованиями. Исследованы некоторые проектирующие свойства статически неопределимых систем. Показано, что в системах с одной лишней связью, а также в системах с одной степенью кинематической неопределимости внутренние силы в статически неопределимой системе можно представить через внутренние силы в “составляющих конструкциях”, не зависящие от соотношения жесткостей, и естественные координаты, являющиеся только функциями соотношений жесткостей системы. Предлагается методика анализа чувствительности внутренних сил и перемещений к переменным проектирования и параметрам функциональной связи, позволяющая при вычислении частных производных использовать любую конечно-элементную программу расчета статически неопределимых стержневых систем. Для численного решения задач оптимизации массы или стоимости используется метод продолжения решения по параметру. В качестве такого параметра выбирается функциональная связь между геометрическими характеристиками поперечных сечений стержней. В регулярном случае процесс продолжения осуществляется в классе равнопрочных систем с возможным переходом к неравнопрочным системам. Для уменьшения объема вычислений при уточнении решения используются экстраполяционные формулы Адамса-Башфорта. Особый интерес представляет явление бифуркации, поскольку здесь скрыта информация о решениях, связанных между собой посредством ветвления. Коразмерность матрицы чувствительности ограничений прочности в точке бифуркации определяет размерность бифуркационной задачи. В системах с симметрией эта коразмерность совпадает с кратностью единичного собственного значения матрицы чувствительности внутренних сил в статически неопределимой системе и может быть значительной. В статически неопределимых системах с одной лишней связью возможен только одномерный случай бифуркации оптимального решения. В одномерном случае бифуркация оптимального решения может возникать при переходе от равнопрочного решения к неравнопрочному, а также в системах с симметрией. В последнем случае наблюдаются различные патологические ситуации, не поддающиеся решению стандартными способами. На число локальных оптимальных решений существенное влияние оказывают также продольные силы в раме. Многомерный случай бифуркации оптимального решения возникает в основном в системах с симметрией. Анализ числа решений в некоторых системах показывает, что в точке бифуркации существуют направления, приводящие к системам с одним исключенным стержнем. Последующий анализ бифуркаций полученных систем позволяет найти локальные решения вплоть до вырожденных систем в виде отдельных стержней, воспринимающих заданную нагрузку. Рассмотренные некоторые тестовые задачи, а также задачи минимизации массы поперечных рам наиболее распространенных производственных зданий и отдельных сооружений показывают эффективность предложенного метода оптимизации стальных стержневых конструкций.

EN: The thesis is devoted to a solution of the important economic task. It is devoted to a drop of the metal consumption of the building constructions. The new approach to global optimization of statically undefinable beams and frames, which based on a choice of solutions from a set optimum of statically undefinable systems, depending from a parameter, is developed. It is established, that the number of the local optimum designs essentially depends on functional relationship between the geometrical characteristics of cross sections of cores. The technique of the analysis of sensitivity of functions of restrictions to variable designing and parameters of functional relationship is developed. The spectral properties of a matrix of sensitivity of restrictions to variable designing are investigated. The numerical method of optimization is offered. The case of a bifurcation of an optimal solution is investigated. The examples of minimization of mass of some manufacturing buildings and structures are considered.