Математичний зміст кільця Ейнштейна та умови його виникнення. Дослідження узагальнених умов

Abstract

UA: У роботі, для дослідження одноточкової і двухточкової гравітаційних лінз застосовані методи алгебраічної геометрії. Доведено неможливість існування протяжних об'єктів для двухточкової лінзи і існування максимум одного для одноточкової лінзи, а саме кільце Ейнштейна. Висунуто гіпотезу: протяжних об'єктів для N-точкової лінзи не існує. У роботі запропоновано новий, квазіаналітичний метод для вирішення проблем гравітаційного лінзування. Метод складається з двох послідовних етапів: аналітичний, заснованого на деяких теоремах алгебраїчної геометрії і чисельного, який застосовується для обчислення коренів поліномів від однієї змінної. Для обчислення коренів таких поліномів, в загальному випадку, аналітичні методи не відомі (2017р.). EN: In the article, methods of algebraic geometry for the study of singlepoint and two-point gravitational lenses are applied. The impossibility of the existence of extended objects for a two-point lens and the existence of a maximum of one for a single-point lens, namely the Einstein ring, is proved. A hypothesis is advanced: there are no extended objects for an Npoint lens. A new, quasi-analytical method for solving gravitational lensing problems is proposed. The method consists of two consecutive stages: - Analytical, based on some theorems of algebraic geometry; - Numerical, which is used to calculate the roots of polynomials from one variable. To calculate the roots of polynomials, in general, analytical methods are not known (2017).