О характеристической матрице типа Вейля - Титчмарша для дифференциально-операторных уравнений с линейно или неванлинновски входящим спектральным параметром

Abstract

В гильбертовом пространстве рассмотрено на конечном или бесконечном интервале (a, b) гамильтоново дифференциально-операторное уравнение, которое содержит спектральный параметр <$E lambda> yеванлинновским образом. Для этого уравнения определен характеристический оператор <$E M ( lambda )> и доказано его существование. Описаны <$E M ( lambda )>, которые отвечают распадающимся краевым условиям, и найдена связь между характеристическими операторами на (a, b), (a, c); (c, b), где <$E a~<<~c~<<~b>. Как приложение доказан для уравнения Штурма - Лиувилля с операторным потенциалом аналог теоремы Ф. С. Рофе - Бекетова о сведении обратной задачи на оси к обратным задачам на полуосях. В матричном случае, когда уравнение зависит от <$E lambda> линейно и его коэффициенты периодичны с разными периодами на полуосях, найдена абсолютно непрерывная часть спектральной матрицы. Большинство результатов являются новыми даже для матричного случая и случая, когда <$E lambda> входит в уравнение линейно.